తొమ్మిది

	; −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 →; ; List of numbers — Integers ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →; ;
Cardinal	nine
Ordinal	9th; (ninth)
Factorization	32
Roman numeral	IX
; Unicode symbol(s)	Ⅸ, ⅸ
; Greek prefix;	ennea-
; Latin prefix;	nona-
Binary	10012
Ternary	1003
Quaternary	214
Quinary	145
Octal	118
Duodecimal	912
Hexadecimal	916
Vigesimal	920
Base 36	936
Amharic	፱
Arabic-Indic numeral	٩
Armenian numeral	Թ
Bengali	৯
Chinese/Japanese; /Korean numeral	九 (jiu) ; 玖 (formal writing)
Devanāgarī	; ९ (Nao)
Greek numeral	θ´
Hebrew numeral	; ט (Tet)
Tamil numeral	௯
Khmer	៩
Telugu numeral	౯
Thai numeral	๙

తొమ్మిది (9) ఒక సహజ సంఖ్య, దీనికి ముందు గల సంఖ్య ఎనిమిది (8), మరియు తరువాత వచ్చే సంఖ్య పది (10).

వాడుకలో తొమ్మిదవ, తొమ్మిదో అనే పదాలను ఉపయోగిస్తారు. కొన్ని చోట్ల తొమ్మిదికి బదులు నవ ఉపయోగిస్తారు. ఉదాహరణకు తొమ్మిది గ్రహాలను నవగ్రహాలు అంటారు.

విషయ సూచిక

1 భారతీయ సంస్కృతి

2 వివిధ భాషలలో

3 గణితం
- 3.1 ప్రాథమిక గణనల జాబితా
- 3.2 Numeral systems
- 3.3 Probability

4 మూలాలు

5 ఇవి కూడా చూడండి

6 బయటి లింకులు

భారతీయ సంస్కృతి

తొమ్మిది సంఖ్యకు భారతదేశంలో ముఖ్యంగా ఆంధ్రప్రదేశ్లో అధిక ప్రాధాన్యత నిస్తారు. ఎందుకంటే వివిధ డిజిట్ సంఖ్యలలో పెద్ద సంఖ్యగా ఉదాహరణకు ఒక అంకె సంఖ్యలలో 9 పెద్ద సంఖ్య, రెండు అంకెల స్థానంలో 99 పెద్ద సంఖ్య, అంతేకాక ఆధ్యాత్మిక పరంగా కూడా కొన్ని కారణాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు నవగ్రహాలు, నవరాత్రులు, నవరత్నాలూ మొదలగునవి.

వివిధ భాషలలో

నైన్ nine	ఆంగ్లం
నౌ नौ	హిందీ
..	కన్నడం
..	తమిళం
..	మళయాళం
..	బెంగాలీ
..	ఒరియా
..	మరాఠీ
..	గుజరాతీ
..	పంజాబీ
..	కష్మీరీ
..	నేపాలీ భాష
..	మణిపురి భాష
..	అస్సామీ భాష
..	కష్మీరీ
..	సంస్కృతం

గణితం

తొమ్మిది ఒక మిశ్రమ సంఖ్య, దీని సరైన విభాజకములు 1 మరియు 3. ఇది 3 సార్లు 3 మరియు అలాగే 3 యొక్క స్క్వేర్ నంబర్. తొమ్మిది ఒక Motzkin సంఖ్య. ఇది మొదటి మిశ్రమ అదృష్ట సంఖ్య, దానితో పాటు మొదటి మిశ్రమ బేసి సంఖ్య. దశాంశ వ్యవస్థలో తొమ్మిది అత్యధిక సింగిల్ డిజిట్ నెంబర్. It is the second non-unitary square prime of the form (p²) and the first that is odd. All subsequent squares of this form are odd. It has a unique aliquot sum 4 which is itself a square prime. Nine is; and can be, the only square prime with an aliquot sum of the same form. The aliquot sequence of nine has 5 members (9,4,3,1,0) this number being the second composite member of the 3-aliquot tree. It is the aliquot sum of only one number the discrete semiprime 15.

There are nine Heegner numbers.^[1]

Since 9 = 3^2¹, 9 is an exponential factorial.

8 and 9 form a Ruth-Aaron pair under the second definition that counts repeated prime factors as often as they occur.

In bases 12, 18 and 24, nine is a 1-automorphic number and in base 6 a 2-automorphic number (displayed as '13').

A polygon with nine sides is called a nonagon or enneagon.^[2] A group of nine of anything is called an ennead.

In base 10 a positive number is divisible by nine if and only if its digital root is 9.^[3] That is, if you multiply nine by any natural number, and repeatedly add the digits of the answer until it is just one digit, you will end up with nine:

2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)

3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)

9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)

121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18; 1 + 8 = 9)

234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)

578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27; 2 + 7 = 9)

482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)

తొమ్మిది యొక్క గుణింతాలకు సంబంధించిన ఆసక్తికరమైన ఇతర నమూనాలు:

12345679 x 9 = 111111111

12345679 x 18 = 222222222

12345679 x 81 = 999999999

This works for all the multiples of 9.
n = 3 is the only other n > 1 such that a number is divisible by n if and only if its digital root is n. In base N, the divisors of N − 1 have this property. Another consequence of 9 being 10 − 1, is that it is also a Kaprekar number.

The difference between a base-10 positive integer and the sum of its digits is a whole multiple of nine. Examples:

The sum of the digits of 41 is 5, and 41-5 = 36. The digital root of 36 is 3+6 = 9, which, as explained above, demonstrates that it is divisible by nine.

The sum of the digits of 35967930 is 3+5+9+6+7+9+3+0 = 42, and 35967930-42 = 35967888. The digital root of 35967888 is 3+5+9+6+7+8+8+8 = 54, 5+4 = 9.

Subtracting two base-10 positive integers that are transpositions of each other yields a number that is a whole multiple of nine. Examples:

41 - 14 = 27 (2 + 7 = 9)

36957930 - 35967930 = 990000, a multiple of nine.

This works regardless of the number of digits that are transposed. For example, the largest transposition of 35967930 is 99765330 (all digits in descending order) and its smallest transposition is 03356799 (all digits in ascending order); subtracting pairs of these numbers produces:

99765330 - 35967930 = 63797400; 6+3+7+9+7+4+0+0 = 36; 3+6 = 9.

99765330 - 03356799 = 96408531; 9+6+4+0+8+5+3+1 = 36; 3+6 = 9.

35967930 - 03356799 = 32611131; 3+2+6+1+1+1+3+1 = 18; 1+8 = 9.

Casting out nines is a quick way of testing the calculations of sums, differences, products, and quotients of integers, known as long ago as the 12th Century.^[4]

Every prime in a Cunningham chain of the first kind with a length of 4 or greater is congruent to 9 mod 10 (the only exception being the chain 2, 5, 11, 23, 47).

Six recurring nines appear in the decimal places 762 through 767 of pi. This is known as the Feynman point.

If an odd perfect number is of the form 36k + 9, it has at least nine distinct prime factors.^[5]

If you divide a number by the amount of 9s corresponding to its number of digits, the number is turned into a repeating decimal. (e.g. 274/999 = 0.274274274274...)

Nine is the binary complement of number six:

9 = 1001
6 = 0110

ప్రాథమిక గణనల జాబితా

గుణకారం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$displaystyle 9times x$	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90		99	108	117	126	135	144	153	162	171	180		189	198	207	216	225		450	900	9000

భాగాహారం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
$displaystyle 9div x$	9	4.5	3	2.25	1.8	1.5	1.285714	1.125	1	0.9		0.81	0.75	0.692307	0.6428571	0.6
$displaystyle xdiv 9$	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	1	1.1		1.2	1.3	1.4	1.5	1.6

ఘాతాంకం	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$displaystyle 9^x,$	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401		31381059609	282429536481	2541865828329
$displaystyle x^9,$	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000		2357947691	5159780352	10604499373

రాడిక్స్	1	5	10	15	20	25	30	40	50	60	70	80	90	100
రాడిక్స్	110	120	130	140	150	200	250	500	1000	10000	100000	1000000
$displaystyle x_9$	1	5	11₉	16₉	22₉	27₉	33₉	44₉	55₉	66₉	77₉	88₉	110₉	121₉
$displaystyle x_9$	132₉	143₉	154₉	165₉	176₉	242₉	307₉	615₉	1331₉	14641₉	162151₉	1783661₉

Numeral systems

Base	Numeral system
2	binary	1001
3	ternary	100
4	quaternary	21
5	quinary	14
6	senary	13
7	septenary	12
8	octal	11
9	novenary	10
over 9 (decimal, hexadecimal)		9

Probability

In probability, the nine is a logarithmic measure of probability of an event, defined as the negative of the base-10 logarithm of the probability of the event's complement.
For example, an event that is 99% likely to occur has an unlikelihood of 1% or 0.01, which amounts to −log₁₀ 0.01 = 2 nines of probability.
Zero probability gives zero nines (−log₁₀ 1 = 0). A 100% probability is considered to be impossible in most circumstances: that results in infinite improbability. The effectivity of processes and the availability of systems can be expressed (as a rule of thumb, not explicitly) as a series of "nines". For example, "five nines" (99.999%) availability implies a total downtime of no more than five minutes per year - typically a very high degree of reliability; but never 100%.

మూలాలు

↑ Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93

↑ Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24

↑ Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155

↑ Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. ISBN 0-8218-2102-4. p.91

↑ Eyob Delele Yirdaw, "Proving Touchard's Theorem from Euler's Form" ArXiv preprint.

ఇవి కూడా చూడండి

ఒకటి

బయటి లింకులు

[1] Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 93

[2] Robert Dixon, Mathographics. New York: Courier Dover Publications: 24

[3] Martin Gardner, A Gardner's Workout: Training the Mind and Entertaining the Spirit. New York: A. K. Peters (2001): 155

[4] Cajori, Florian (1991, 5e) A History of Mathematics, AMS. ISBN 0-8218-2102-4. p.91

[5] Eyob Delele Yirdaw, "Proving Touchard's Theorem from Euler's Form" ArXiv preprint.

搜尋此網誌

Ttdfjt

తొమ్మిది

విషయ సూచిక

భారతీయ సంస్కృతి

వివిధ భాషలలో

గణితం

ప్రాథమిక గణనల జాబితా

Numeral systems

Probability

మూలాలు

ఇవి కూడా చూడండి

బయటి లింకులు

మార్గదర్శకపు మెనూ

వ్యక్తిగత పరికరాలు

పేరుబరులు

వివిధ రూపాలు

చూపులు

మరిన్ని

వెతుకు

మార్గదర్శకము

పరస్పరక్రియ

పరికరాల పెట్టె

ముద్రించండి/ఎగుమతి చేయండి

ఇతర ప్రాజక్టులలో

ఇతర భాషలు

Popular posts from this blog

Grendel Contents Story Scholarship Depictions Notes References Navigation menu10.1093/notesj/gjn112Berserkeree